Experiencias sobre la inercia

Hace un poco más de 2000 años Eratóstenes fue capaz de medir el radio de la Tierra. Nosotras hemos intentado hacerlo de una manera muy parecida para entender mejor cómo pudo llegar a esas conclusiones.

Para ello, contamos con un gnomon, que en nuestro caso fue el palo de un recogedor y una brújula, para saber orientar el papel sobre el que escribiríamos, con un rotulador las marcas de la sombra a medida que pasaba el tiempo (cada cinco minutos exactamente). Ya teníamos todo para tomar las medidas.

Estuvimos tomando estas medidas el 21 de septiembre de 12:30 a 13.20. Para minimizar el error, se hizo una media entre las distintas medidas tomadas sobre la longitud del gnomon y la longitud de la sombra más corta que éste proyectaba. Con esto pudimos calcular el ángulo α , (40,7º). Ya sólo nos faltaba recoger las medidas de otro colegio que estuviese, como mínimo, a 400km de distancia.

Elegimos el colegio IFRJ, en Río de Janeiro, Brasil; con las coordenadas -22.910585, -43.220673. Como es necesario que ambos sitios desde los que se tomen las medidas estén en el mismo meridiano, igualamos las longitudes de ambos lugares situándolos en nuestro meridiano, ya que si nuestro colegio hubiese estado ubicado en un principio en él, habría pasado lo mismo que pasó en Brasil, pero unas horas antes. 

  

Ya teníamos sus datos, con los que, una vez obtenidas la longitud del gnomon y de la sombra más corta, pudimos hallar el ángulo β (21,9º). 

Para poder realizar las relaciones que habíamos estudiado en clase, era necesario que un gnomon no proyectara ninguna sombra. Si nos lo imaginásemos, tendríamos que rotar la Tierra un poco. Como nos encontrábamos en hemisferios distintos, y estábamos en el equinocio de otoño, los rayos del sol incidían paralelamente en el Ecuador y se proyectaba una sombra en ambos gnómones en sentidos contrarios. Por esta razón, al “rotar” la Tierra, tendríamos que sumar al segundo gnomon el ángulo del primero, que ya no proyectaría ninguna sombra. De esta manera nos quedaba que ambas ciudades estaban separadas por 62º y 7002,07km de distancia.

Mediante el factor de conversión:

           7002,07

360º·  ________   = 40.657,2km

               62º

pudimos obtener la medida de la circunferencia de la Tierra.

Para hallar el radio de la misma, tan sólo tendríamos que dividir ese resultado entre 2∏, obteniendo así, 6.470,8km de radio de la Tierra; solo 99,8 km más grande que la medida real.

Aunque Eratóstenes no contase con los recursos de hoy en día, su método nos ha llevado a una medida que, comparada con la real, nosotras consideramos muy acertada. 

Galileo

Con esta actividad hemos calculado el módulo de la aceleración de la gravedad experimentalmente y luego lo hemos comparado con el valor real. Para hacerlo, hemos visto un video hecho por nuestros profesores, en el cual se dejaban caer dos bolas de distinto tamaño desde la misma altura. Para que fuese más fácil ver a qué altura estaban, se separó el video fotograma a fotograma para poder tomar los datos. Nos quedó esta tabla de datos y la siguiente gráfica hecha a partir de los datos:

Tiempo (s)	Posición (m)
0	0
0,08	0,025
0,16	0,12
0,24	0,27
0,32	0,49
0,4	0,78
0,48	1,13

Hemos unido los puntos (obtenidos a través de la tabla de datos) para estimar el resto de puntos de la función.  Recordad que los datos son experimentales y por eso no sale una parábola exacta, que es lo que habría salido si no hubiese error experimental. Lo que nos indica la parábola es que se trata de un MRUA (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado), es decir, que la velocidad que lleva aumenta de forma proporcional en función de la aceleración, que es siempre la misma.

Tiempo (s)	Velocidad (m/s)
0	0
0,08	0,3125
0,16	1,1875
0,24	1,875
0,32	2,75
0,4	3,625
0,48	4,375

A continuación calculamos la velocidad de la bola en función del tiempo en cada intervalo, recordando que la velocidad media es el incremento del desplazamiento en respecto al tiempo.
Nos quedaron la siguiente tabla y gráfico: 

 

La función resultante debería haber sido una función rectilínea puesto que la función es un MRUA, lo que significa que la velocidad aumenta de forma uniforme. Si ha salido así es por los errores experimentales. Esto quiere decir que sin errores experimentales habría salido una función rectilínea cuya pendiente es igual a la aceleración a las que fueron sometidas las bolas, es decir, la aceleración de la gravedad. Aun así, no ha salido muy diferente de lo que esperábamos, ya que siempre hemos tenido en cuenta los posibles errores.

Para calcular el valor de la aceleración de la gravedad utilizamos una de las fórmulas que ya conocíamos acerca del MRUA vertical:

Después sólo tuvimos que sustituir los valores que ya conocíamos con los datos obtenidos y despejar:

El valor que obtuvimos para la aceleración de la gravedad fue 9,11m/s², que no se aleja mucho del valor real, que es 9,8m/s². Hemos cometido un error del 7%, lo cual no es mucho considerando lo imprecisas que fueron nuestras herramientas de medida y lo que tuvimos que hacer para poder tomar los datos.

Para comprobar las discrepancias entre el modelo teórico y el nuestro, calculamos los datos del primero gracias a la fórmula mencionada antes: V=V₀+g·t. El resultado fue el siguiente:

Tiempo (s)	Velocidad 2 (m/s)
0	0
0,08	0,784
0,16	1,568
0,24	2,352
0,32	3,136
0,4	3,92
0,48	4,704

La función obtenida es una recta, lo propio de los movimientos como el de nuestro experimento: MRUA